Chuyên đề 01 :

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

A. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
(Bảng đạo hàm.
1. Phép toán:







2. Công thức:
















(Nếu u = x thì u`= 1)
3. Đạo hàm hàm hợp:



(Dạng 1: Xét chiều biến thiên
Các bước lập bảng biến thiên của hàm số.
B1: Tìm tập xác định.
B2: Tính f’(x). Tìm các điểm mà f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.
B3: Tính các giới hạn tại các điểm biên mở của tập xác định (VD:
, thì ta phải tính các giới hạn
)
B4: Lập bảng biến thiên.
Định lý: Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên K.
a) Nếu f`(x) > 0 với
thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K
(Nếu f`(x) ≥ 0 với
và f`(x) = 0 chỉ tại hữu hạn điểm trên K thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K)
b) Nếu f`(x) < 0 với
thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K
(Nếu f`(x) ≤ 0 với
và f`(x) = 0 chỉ tại hưu hạn điểm trên K thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K)
Ví dụ 1:Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (0; 1) . B. ((∞; 0) . C. (1;   + ∞) . D. ((1;  0)
Ta có y’=4x3-4x =0 có 3 nghiệm là x = 0, x =
1
/Đáp án A
Ví dụ 2 Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?


A. Hàm số đồng biến trên ((∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ((∞; + ∞) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ((∞; + ∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ((∞; 0) và đồng biến trên (0; + ∞)
Giải:

(bậc 2_ vô nghiệm nên luôn cùng dấu a với mọi x)
Vậy
Chọn C
Ví dụ 3 Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
B.
C.
D.

Trong bài này có 3 giá trị của x ta cần quan tâm là 0, 1 và (1. Các giá trị này rất gần nhau và tương đối nhỏ nên ta có thể bấm máy CASIO

x
f(x)
Tập xác định D =R
Bằng tổ hợp phím MODE 7 nhập
, chọn stat (1,4 → and 1,4→ step 0,2 (lưu ý, máy chỉ cho ta bảng dưới 20 giá trị nên các em chọn cho khéo)
Máy hiển thị
QUA BẢNG GIÁ TRỊ TA HIỂU


(Lưu ý: cách giải này mang tính tương đối , cơ sở toán học ít nên một số bài người ra đề có thể chống bấm máy) .
Từ kết quả trên ta loại đươc B,C,D. Chọn A

1
(1.4
0.6756


2
(1.2
0.8196


3
(1
1


4
(0.8
1.2195


5
(0.6
1.4705


6
(0.4
1.7241


7
(0.2
1.923


8
0
2


9
0.2
1.923


10
0.4
1.7241


11
0.6
1.4705


12
0.8
1.2195


13
1
1


14
1.2
0.8196


15
1.4
0.6756


Ví dụ 3: Xét chiều biến thiên hàm số y =

* Tập xác định: D = [-2;2]
* Ta có :
,
.
* Bảng biến thiên:




* Vậy -) Hàm số đồng biến trên (–2; 0)
-) Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
Ví dụ 3:Cho hàm số
nghịch biến trên khoảng


/
/
/
/
/
/

/
/

/
/

/
/
/
/

/